На первый взгляд, в основе этой фамилии глагол забыть. Но в Сибири и в северных говорах русского языка забыль – это ‘правда, быль’. Должно быть, подобное прозвище получил истинные правдолюбцы, отличающиеся честностью и порядочностью. Фамилии, отмечающие особые достоинства людей, свидетельствуют о высоких нравственных требованиях к человеку в Древней Руси: Избавителев, Мысливцев, Правосудов, Умнов, Честнов и др.
Одно замечание: фамилия Мысливцев может иметь и белорусское происхождение, будучи образована от белорусского слова «охотник» с прибавлением русского суффикса.