Красивая фамилия, образованная от географического названия. Любая деревня, расположенная на илистой песчаной отмели, называется Иловая. Жители ее, естественно, именовались Иловайскими.
Фамилий, «привязанных» к местности, в России много. Несколько примеров: Великосельский (Великое Село), Ламанский (река Ламань), Тихвинский (старинный город Тихвин), Шавельский (город Шавли).

Фамилия вполне понятная: образована от христианского имени Илларион (в переводе с греческого – ‘тихий, радостный’). Но в святцах есть похожие по звучанию имена с тем же значением: Иларий и женское Илария. Возможно, и они «поучаствовали» в рождении фамилии Иларионов (встречается и такое написание).
И уж точно не определить, от какого имени пошли: Ларенцов, Ларикин, Лариков, Ларин, Ларинцев, Ларионов, Ларичев, Ларичкин, Ларичков, Ларкин, Ларцев, Ларченко, Ларченков, Ларчин, Ларьков, Ларюхин, Ларюшечкин, Ларюшин, Ларюшкин, Ларькин. Ларя – производная форма всех трех имен. Могла в этот процесс «вмешаться» и Лара – уменьшительная форма имени Лариса. А может быть, некий Ларцев, или Ларцин, или Ларьков слыл большим специалистом по изготовлению огромных ларей или изящных ларцов для хранения драгоценностей, за что и получил сначала прозвище Ларёк, Ларчик, а потом и фамилию.

Редко встречается эта красивая фамилия. В ее основе совсем забытое ныне имя Илиодор, что в переводе с греческого означает ‘дар солнца’. Скорее всего возникла в духовном училище, среди будущих служителей культа.

Иконописцев, художников в старину называли иконниками. Название профессии незаметно заменяло имя, а потом составило основу фамилии, кстати, довольно распространенной.

Раздолье раньше называли изволье, т.е. ‘просторное, свободное место’. И если там возникало поселение, то над названием голову не ломали: Изволье. Жители, естественно, становились Извольскими. На Руси в старину так бывало: все в деревне могли жить под одной фамилией.

Фамилия могла иметь два источника происхождения. Возможно, она появилась на Орловщине, где слово извек означало ‘калека’. Извечать, извековать – то же, что современное «изувечить».
Однако есть и другая версия. Во время служб в храме, которые всегда шли на церковнославянском языке, можно часто услышать выражение из века, т.е. с незапамятных времен. В семинариях, где для воспитанников часто придумывались новые фамилии, изобрели и эту.

Прозвище Извара давали людям конфликтным, склочным, сварливым. То, что мы сейчас называем сварой, ссорой, в пензенских и тверских говорах именовалось изварой. Так что первые Изварины, Изваровы из этих краев.

«Географическая» фамилия. Всех, кто жил по берегам реки Ижмы, называли ижмяки. Для некоторых прозвище стало фамилией.

Игумен – настоятель монастыря. Фамилия эта от отца к сыну, как принято, не переходила, просто потому, что игумен, так же как и монах, не имели права вступать в брак и иметь детей. Так что фамилии Игуменов, Игумнов, Монахин, Монахов, Монашкин «появились на свет» самым традиционным путем – от прозвищ. Монахом могли окрестить чрезмерно скромного парня, Игуменом – за пристрастие командовать и наводить порядок.
И еще один вариант: родственники монаха или игумена брали себе эти фамилии как особо благочестивые. Некоторые источники указывают, что после Октябрьской революции, когда связь со служителями культа преследовалась, им пришлось срочно менять фамилии. Так, например, появились Умновы – исследователи считают, что это те же Игумновы без двух первых букв.

Православное русское имя Игнатий в переводе с латинского предположительно означает ‘неродившийся’. При образовании фамилии использованы также производные формы этого имени – Игоня, Игоша: Игин, Игнатов, Игнатович, Игнатовский, Игнаточкин, Игнатушкин, Игнатьев, Игнашев, Игнин, Игонин, Игошин. В этот же ряд можно поставить фамилии Гнат, Гнаткин, Гнатов, Гнатович, Гнатюк, так как на Украине и в Белоруссии Игната зовут Гнатом.
Фамилия Игошин могла иметь и другой источник – имя Игорь, поскольку одна из его производных форм как раз Игоша.