Огнивце – то же, что огниво, кресало, которыми высекают огненную искру. Это имя-прозвище человека горячего, вспыльчивого, несдержанного.
А вот Огнев, Огнёв фамилии с тем же корнем, но исторически с другим значением. Обычно Огнём называли за ярко-рыжий цвет волос и малыша, и взрослого.