Прозвища, которые в древности заменяли и имя, и фамилию, часто определяли ремесло человека. В данном случае речь идет о мастере, красящем ткани, красильщике. Варианты этой фамилии – Красильский, Красильщиков, Красильщиковский.
Близки по смыслу и Крашенинов, Крашенинский, Крашенинников, поскольку в старину крашивать означало ‘покрывать какой-либо краской, цветить, варить в краске’. Крашенина – то, что получалось в результате. В вятских говорах крашеником называли именно красильщика.
Красилов же – от прозвища красило (сравните: мазило), которое получал бесталанный художник, иконописец или маляр. Тот же смысл вкладывался в прозвище богомаз – бездарный иконописец. Так что Богомазов и Красилов в некотором роде «однофамильцы».