Исток этой фамилии в старом русском мужском имени Клавдин, не сохранившемся в современном языке именно из-за похожести на фамилию или на притяжательное прилагательное от женского имени Клавдя (Клавдия, от латинского ‘хромая’). Таково же происхождение фамилий Клавдиев, Клавдюшин, Клавдюшкин, Клавин.
Образование фамилий от уменьшительно-ласкательных форм женских имен не столь уж редкое явление. К примеру, Алесин, Аринин, Аринкин, Аришин, Аришкин