Предки Аргуновых, Аргуновских, Аргутинских, вполне вероятно, жили в Переяславском уезде на Ярославщине: там в XV в. было село Аргуново.
Впрочем, порой и наименование села или деревни происходило от прозванья живших там людей. Вдруг оказался там Аргенид (старое редкое имя, в переводе с латинского значит ‘серебро’) или Аргентея (‘серебряная’) – от них и пошли эти фамилии, а также Аргенидов, Аргентовский.
Аргунами во Владимирской губернии называли искусных мастеров по дереву – плотников.