Вообще-то правильнее было бы Оплетин – оплетой в некоторых говорах дразнили хитреца, плута. И такая фамилия существует. Но в регионах с «аканьем» Оплетин, естественно, стал Аплетиным.
В некоторых диалектах существует глагол оплетать в значении ‘уплетать, есть с жадностью’. Прозвище, полученное любителями поесть поскорее и побольше, тоже могло стать основой для фамилии.