В словарях русских личных имен приводятся имена Онисий (разговорная форма Анис) и Онисим (разговорная форма Анисим). Оба имени в переводе с греческого означают ‘исполнение, завершение’. Естественно, что Анисимов и Онисимов – «однофамильцы», так же как Анисин, Анисов, Аниськин, Онисов, Онисовский.