В этой фамилии откровенно «читается» известный Аника-воин, драчун и болтун. Аника – одно из многих производных форм имен Аникий (от греческого ‘победа’) и Аникита (от греческого ‘непобедимый’). Именно оно в основе этой фамилии и фамилий Аниканов, Аникеев, Аникеичев, Аникин, Аникст, Аникушкин, Анихнов, Аничев, Аничкин,Аничков. Многие из этих фамилий начинались на «о» (впрочем, и сейчас встречается подобное написание).
Известно, что род Аничковых-Оничковых пошел от приехавшего из Золотой Орды в 1301 г. в Москву царевича Берка, крестившегося под именем Аникей. Это просторечная форма имени Аникита, что переводится с греческого как ‘непобедимый’.