От женского имени Агафья — добрая, хорошая (греч.) Вернее от его производной формы — Агаша или Агашка. Метонимическая («материнская») фамилия могла появиться, если ребенка воспитывала одинокая женщина, например, вдова. См. также Агапов, Агеев