«Шаганэ ты моя, Шаганэ» – эти строчки из «Персидских мотивов», как и весь сборник, Сергей Есенин посвятил своему другу П.И. Чагину. Не очень распространенная фамилия. В старину чагой называли пленницу. Возможно, на границах России это прозвище за кем-то и закрепилось, и сын Чаги стал Чагиным.
Исследователи русских фамилий больше склоняются к другой версии, более поздней. Чагой называют нарост на березе, древесную губку или березовый гриб. Берез в России предостаточно, поэтому в разных регионах человека с утолщениями на коже, похожими на нарост, звали одинаково Чагой.
Возможны и тюркские корни у этой фамилии. Caja называли детеныша, ребенка. Если учесть, что русские в качестве второго имени давали новорожденному нехристианские прозвания, такое более чем возможно. Тем более слово-то какое подходящее.
Встречается и написание Чягин, и фамилия Чягинцев.