Фамилия явно сформировалась в Белоруссии. Именно там вместо русского переврать, исказить говорили переверзци. Так что прозвище, а позже фамилии Переверзев, Переверзенцев «пристали» именно к вралям и фантазерам.
Возможен и другой вариант возникновения фамилии в тех регионах, где говоря перевезенец, имели в виду переселенца, перевезенного куда-нибудь.