Соотнести эту фамилию со словом мова (по-украински это ‘язык’), в принципе, можно, есть же чисто русская фамилия того же толка Языков. Но исследователи нашли более прямую связь. В западных диалектах есть слово мовлистый – ‘разговорчивый, болтливый, словоохотливый’. А в древнерусском языке баню называли мовь. Так что современные Мовлевы, Мовлины, Мовлистовы в далеком прошлом либо болтуны, каких свет не видывал, либо любители попариться в баньке.