На этой «речной» фамилии стоит остановиться подробнее, поскольку река Дунай тут присутствует скорее опосредованно. В далеком прошлом Дунай – личное нехристианское имя. В русских былинах действуют богатыри Дунай и Поток. Существует мнение, что восточные славяне-язычники Дунаем называли любую быструю и полноводную реку и детям давали имена в честь духа реки, большой воды вообще. А если предки современных Дунаевцевых, Дунайских, Дунаевых и Дунаевских с Ярославщины, то смысл прозвища Дунай совсем другой. Там говорят: «Народу, как дунай побрал», т.е. никого нет. И наоборот: «Бахчи дунай дунаем стоят», т.е. их много, растут они хорошо. В фамилиях могли сойтись оба эти значения.
А может быть, имя Дунай было навеяно глаголом дуть – дунуть, если, скажем, парнишка был худой, легкий: «ветер дунет – и нет его». Тем более, что в древнерусском языке бытовали имена на – ай, образованные от глаголов:Катай, Загребай, Будай и пр.