Возможно, в районах, где было развито рыболовство, эта фамилия и была связана с названием известной рыбы линь. Но исследователи склонны считать, что в старину бытовало имя Лин, образованное от греческого линос – ‘скорбная песнь’.
Есть и такая версия. Одна из усеченных форм православного имени Каллиник (от греческого ‘добрый победитель’) – Линик. Она и стала основой фамилии.