Корни фамилии, без сомнения, следует искать в Малороссии или западных регионах России. Именно там говорят швидко, что означает ‘скоро, шибко, проворно, быстро’. Швыдкий, соответственно, ‘скорый, быстрый, прыткий’. Так что Швыдкой, Швыдков, Швыдкович могут поискать «однофамильцев» среди всех, чьи фамилии отражают расторопность, быстроту реакции и движений, проворность; например, Быстров, Быстрин, Быстрицкий, Быстрянский

Про прибывших из Шацка (а поселений с таким названием несколько в России) говорили Шатский, Шацкий, Шацкой. Так и стали эти прозвания фамилиями. Ну а написание «тс» или «ц» на совести не очень грамотных писарей.
Между прочим, река Шат тоже существует и тоже могла «поспособствовать» возникновению этих фамилий.

Фамилия эта, как и Шахов, имеет персидские корни. Слово шах (‘государь’) попало к нам через тюркские языки, причем, не только как нарицательное, но и как личное имя. Основатель рода князей Шаховских носил имя Шах как второе нехристианское.
Могло прозвище Шах возникнуть и в регионах, где было развито рыболовство. Так называли кол для сушки сетей, вентерь с крыльями (ставное рыболовное орудие типа ловушки).

Шата – и нынче в южных и западных регионах России так называют оклад иконы, ризу: шата серебряная, золоченая. «Шатай-болтай, недалечко Валдай», – уговаривали нетвердо стоящего на ногах (по известным причинам!) человека. В новгородских, тверских, псковских говорах шат – дурнота, обморок, головокружение. Шатень, шатун – тот, кто шатается без дела, бродяга. В других регионах такого бедолагу окликали Шатала, Шатило. Шатость – волнение, смятение. Вот какой спектр значений у фамилий Шаталин, Шаталов, Шатилин, Шатилов, Шатихин, Шатнов, Шатновский, Шатов, Шатохин, Шатский – Шадский, Шатунин, Шатунов, Шатухин.

Слово шатёр объяснять не надо, и ребенок знает из сказок его значение. Слова шатёрник – ‘тот, кто делает шатры’, и шатёрничий – ‘тот, кто смотрел за княжьим шатром’, современному читателю малопонятны. Из языка они ушли, о них напоминают только фамилии Шатёрников, Шатёрницкий.

Есть две точки зрения на происхождение этой фамилии. Она может иметь тюркские корни: в переводе с арабского шарап – ‘честь, слава, почет’, либо возникла на Новгородчине, где «взять на шарап» (или шерап) – схватить, что попадется, в людской свалке. «Шарап, ребята!» – призыв к расхвату, к расхищению. Имя Шарап, сохранившееся в фамилии, вполне могло принадлежать самому расторопному и удачливому.

Самое простое объяснение фамилии – от глагола шарить, т.е. искать ощупью, копаться, рыться.
В старину бытовало и иное значение этого слова, довольно неожиданное, – ‘красить, расписывать’. Шарой маляры называли смесь мела с сажей.

В Тобольском районе Сибири шарагой называли кривляку, ломаку, который лишен всякой основательности, вечно дергается по пустякам, невесть что из себя изображая. В пермских и некоторых сибирских говорах такому человеку давали прозвище Шаперя, Щеперя.Получается, что Шаперин, Шапорин, Шарагин, Щеперин - «однофамильцы».

В основе фамилии ныне редко употребляемое слово шамать.
В.И. Даль дает несколько смысловых оттенков этого слова: ‘пришепётывать по-стариковски’; ‘говорить, как беззубый’; ‘шаркать ногами, волочить их’. В Псковской губернии в старину шамать означало ‘бросать что-либо со стуком’. В этом же ряду: Шамаев, Шамашкин, Шамехин, Шамкин, Шамов, Шамохин, Шамшев, Шамшин, Шамшинов, Шамшурин, Шамыкин, Шамынин.

Предки Шавриных, Шавровых, Шавруковых были явно людьми медлительными, неторопливыми в движениях, ходили вяло, лениво, за что и «заработали» прозвище Шавра (шаврить, шаврать – ‘ходить, еле ноги волоча’). Близки по значению (и по звучанию) фамилии Шавырин, Шевырёв. В смоленских говорах шевырь – ‘медлительный человек’, а шевырять – ‘ковырять, копаться в чём-то, мешать’, т.е. определенная нерасторопность просматривается и тут.