Корни фамилии, без сомнения, следует искать в Малороссии или западных регионах России. Именно там говорят швидко, что означает ‘скоро, шибко, проворно, быстро’. Швыдкий, соответственно, ‘скорый, быстрый, прыткий’. Так что Швыдкой, Швыдков, Швыдкович могут поискать «однофамильцев» среди всех, чьи фамилии отражают расторопность, быстроту реакции и движений, проворность; например, Быстров, Быстрин, Быстрицкий, Быстрянский