Беляй – весьма распространенное в Древней Руси имя-прозвище, указывающее на светлый оттенок либо лица, либо волос. Имени давно нет, а фамилий, от него образованных, полно: Белава, Белаго, Белайчук, Белашов, Белевский, Беленец, Беленький, Белецкий, Белик, Беликов, Белинник, Белич, Белов, Белой, Белоня, Белуга (в основе все равно корень бел – , так как рыбу эту издавна называют в народе белой), Белугин, Белуха, Белый, Белых, Белышев, Белявский, Беляев, Беляй, Беляк, Беляков, Белянкин, Белянчиков.
Возможны и другие, близкие по смыслу толкования источника некоторых из вышеназванных фамилий. Беляком в старину называли очень опрятного, всегда чисто вымытого и отглаженного человека. Вполне вероятно, что Беляков в близком родстве с Зайцевым, если допустить, что исходным было прозвище зимнего зайца-беляка. Наконец, белянка – это название и мотылька, и гриба-волчанки. А еще было слово обеленный, что означало ‘освобожденный от податей’.
В некоторых диалектах русского языка, преимущественно на западе, белый произносится как бялый, отсюда и фамилии: Бялик, Бялко, Бялый, Бялыницкий