Можно предположить, что Базарин, Базаров, Базарный и Базанов – родственные фамилии. Потому что базар в переносном значении – ‘крик, шум, бестолковая суета’. «Ну что ты базаришь?» – эту фразу можно услышать и сейчас. Естественно, что кличкой Базар «награждали» крикливого, вечно по всякому поводу выясняющего отношения человека.
Впрочем, на востоке России бытовало имя Базар с совсем другим значением. Его получал ребенок, родившийся в праздничный, благоприятный для торговли день – так называемый базарный день.
Если же ваши предки как-то связаны с бурятами, то фамилия Базаров оттуда: по-бурятски базар – ‘алмаз’.