От крестильного имени Онисим (с греч. — «полезный»). Под влияние аканья о превратилось в а. В словаре Петровского Анисим и Анис — это разговорные формы имени Онисим. Но есть и самостоятельное имя Анисий (с греч. исполнение, завершение), а женское от него Анисья.