Наиболее вероятное объяснение от названия Азов, Азовское море. Фамилию Азовцев мог получить приехавший из г. Азова. Например, при переселении в XVIII в казаков с Дона на Яик и в Сибирь. Возможное объяснение фамилии Азов предлагают Суслова и Суперанская в книге «О русских именах» — из первой буквы русского алфавита Аз.