Непоседу и егозу и ныне называют юлой, не в честь детской игрушки, а потому, что старое это слово всегда употреблялось в таком значении: «Не юли ты тут, уронишь что-нибудь!». Заслужить подобное прозвище было проще простого. Естественно, оно перешло в фамилии Юла, Юлаев, Юлин.
Впрочем, фамилия Юлаев может иметь и тюркские корни.