Искусственно созданная фамилия. Появилась она впервые в семинаристских кругах. Там часто заменяли настоящие, но не достаточно благозвучные и простоватые по смыслу фамилии на более изысканные или попросту непонятные прихожанам. Цевница в церковнославянском языке – ‘свирель, флейта’.