Эта фамилия происходит от самобытного русского имени-прозвища Теля (теленок). Его мог получить ласковый от природы человек, который со всеми ладил, всех умел уважить и потому всеми был любим. Не зря и сейчас часто говорят: «Ласковый теленок двух маток сосет».
Возможно и «профессиональное» возникновение фамилии: человек, выращивающий или продававший телят, в период формирования фамилий, естественно, стал Телятниковым.
«Родственные» фамилии: Теличкин, Тёлкин, Телков, Телковский, Тёлушкин, Тельников, Тельнов, Тельных, Тельнюков, Телюков, Теля, Теляк, Теляков, Телятев, Телятевский, Телятьев, Теляшевский, Теляшин.