Возможно, эта фамилия образовалась от старинного русского имени Садок. Ныне оно известно в его народной форме Садко, благодаря былинному русскому герою-гусляру, а также одноименной поэме А.К. Толстого и опере Н.А. Римского-Корсакова. Встречается сейчас крайне редко, так же как и производное от него имя Сад. Зато есть фамилии Садиков, Садков, Садковский, Садов, Садовничий, Садовский. Садофов, Садофьев тоже относятся к этому ряду, так как Садоф, Садофий – это диалектные варианты имени Садок.
Похоже звучащая фамилия Садчиков относится к «профессиональным»: садчиком называли того, кто расселял крестьян на новые земли.
Садовников – фамилия более позднего происхождения: от прозвища Садовник.