В дохристианское время бытовали имена-прозвища Майка, Майко с разными значениями. Маяться – глагол и нынче известный. В старину было и слово маять – ‘мучить, истязать, истомлять’. Вполне возможно, что исстрадавшаяся во время родов мать давала малышу имя Майко. Или его так называли, потому что родился в мае. Мог получить подобное имя-прозвище и взрослый, коли не складывалась жизнь. Например, майко в рязанских говорах – ‘горемыка’.
Встречается в диалектах и слово майкать – ‘мелькать, мельтешить’. В таком случае то же прозвище, а потом и фамилии Майкин, Майков