«Шаганэ ты моя, Шаганэ» – эти строчки из «Персидских мотивов», как и весь сборник, Сергей Есенин посвятил своему другу П.И. Чагину. Не очень распространенная фамилия. В старину чагой называли пленницу. Возможно, на границах России это прозвище за кем-то и закрепилось, и сын Чаги стал Чагиным.
Исследователи русских фамилий больше склоняются к другой версии, более поздней. Чагой называют нарост на березе, древесную губку или березовый гриб. Берез в России предостаточно, поэтому в разных регионах человека с утолщениями на коже, похожими на нарост, звали одинаково Чагой.
Возможны и тюркские корни у этой фамилии. Caja называли детеныша, ребенка. Если учесть, что русские в качестве второго имени давали новорожденному нехристианские прозвания, такое более чем возможно. Тем более слово-то какое подходящее.
Встречается и написание Чягин, и фамилия Чягинцев.

Фамилий с этой основой много, значения у них разные, и несведущему в языкознании человеку разобраться в них не просто. Хазун, хазила – ‘тщеславный и надменный человек’. Хаз – ‘щеголь, франт, мот’; но и – ‘грубиян, наглец, нахал и пройдоха’. Хазина – ‘верзила’. А хазила (в псковских говорах) – ‘неуклюжий и вялый’. Вологжане хазолом называли любовника. Псковичи хаженым – опытного, бывалого человека.
Вот и попробуй тут разобраться, какой первоначальный смысл вкладывался в фамилии: Хазанов, Хазин, Хазов, Хазунов, Хазилин, Хазилов, Хазинов, Хазильский, Хазолов, Хаженкин, Хоженкин (чередования а/о).
Относительно фамилии Хазанов требуется уточнение. Некоторые исследователи считают, что она, как и Хазан, Хазанович, Хазановский обязана своим возникновением слову hazzan – ‘тот, кто читает молитву во время богослужения в синагоге’, иными словами, кантор.

Фамилия эта, так же как и Твердашов, Твердиков, Твердимиров, Твердимирский, Твердимировский, Твердиславич, Твердиславлев, Твердиславов, Твёрдышев, Твердюков, появилась не раньше XVI в. и образована от ныне забытых, но бытовавших на Руси двухосновных имен Твердислав (‘заслуживший прочную славу’) и Твердимир (‘твердо стоящий на страже мира’).
Не менее распространены в старину были прозвища типа Твердое Брюхо, тоже состоящие из двух слов. Позже они преобразовались в фамилии Твердобрюхов, Твердовитый, Твердоземов, Твердокаменный, Твердомёдов, Твердоногов, Твердоумов, Твердохлебов.
Фамилию Твардовский разные источники толкуют по-разному. Одни считают, что это тот же Твердилов, другие в основе видят слово тварь – ‘все созданное, сотворенное Богом’; некоторые авторы называют ее среди фамилий польского происхождения.

В западных говорах русского языка бытовало такое слово пахмурный, что означало ‘пасмурный’. Пахмурой называли сумрачного, насупистого, недовольного всем на свете. Куряне такого человека называли нахмарным или нахмурным («нахмуриться»). Слова практически вышли из обихода, а фамилии Пахматов, Пахмутов остались.
Другие исследователи ставят эти фамилии в один ряд с Пафнуткиным, Пафнутьевым, считая, что Пафнутка и Пахмут – производные формы имени Пафнутий с неясной этимологией, но довольно распространенном в старину.

Вялить – сушить, проветривать. А вялельщик, вялельщица – те, кто торгует вяленым товаром. На Вологодчине вяленицей называли вяленую репу. Вялельщиковы, Вяленицыны, Вяльцовы, скорее, из профессиональных фамилий: их обладатели имели отношение к вялению.
В некоторых говорах вялец – разиня, непроворный, сонный, ленивый. Прозвища Вялка, Вялец, Вялой получали именно такие люди, откуда и фамилии: Вялкин, Вялой, Вялов, Вялых, Вяльцев, Вяльцин.